"ned needs nineteen nets" શબ્દસમૂહના અક્ષરોની કુલ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

સૂટકેસ પરના નંબર લોકમાં $3$ વ્હીલ્સ છે,જેમાંથી દરેક પર $0$ થી $9$ સુધીના $10$ અંકો લખેલા છે. જો લોક ખોલવા માટે $3$ અંકોના ચોક્કસ ક્રમની જરૂર હોય જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય,તો આવા કેટલા ક્રમ શક્ય છે?

કુલ $12$ સભ્યોમાંથી વિદેશ મોકલવા માટે $6$ સભ્યોની પસંદગી કરવાની છે. આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય કે જેથી એક ચોક્કસ સભ્ય હંમેશા બાકાત રહે?

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 12\}$ ને સમાન કદના ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં વિભાજિત કરવાના છે. આમ $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય છે. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$m$ પુરુષો અને $n$ સ્ત્રીઓને એક હારમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે. જો $m > n$ હોય,તો તેમને બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$ હોય,તો $\sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$ ની કિંમત શોધો.